Suku Banyak

Bahan Stempel Harga Murah, Jelas, Lengkap, Recommended di walisongo.co.id

Polinomial atau suku banyak digunakan oleh insinyur untuk menggambarkan grafik kurva dari roller coaster dalam suatu wahana. kombinasi fungsi polinom kadang-kadang digunakan dalam ekonomi misalnya untuk melakukan analisis biaya. Dalam pasar saham,  polinomial digunakan untuk melihat variasi harga dari waktu ke waktu. Bisnis juga memanfaatkan polinomial dalalm pasar modal, seperti kenaikan harga barang dalam memengarhui penjualan. dalam fisika polinomial juga digunakan untuk menggambarkan lintasan proyektil. Intergral polinomial (penjumlahan polinomial banyak) dapat digunakan untuk mengekspresikan energi, inersia dan perbedaaan tegangan, untuk nama berberapa aplikasi.

A. Pengertian Suku Banyak

Bentuk suku banyak berderajat n secara umum dapat dinyatakan sebagai berikut :

a_nxⁿ + a_n-1x^n-1 + a_n-2x^n-2 + ... + a₁x + a₀

• a_n ≠ 0 adalah konstanta
• n bilangan cacah disebut suku banyak
• a_n + a_n-1 + a_n-2 + .... ,a₁, a₀ disebut koefisien - koefisien suku banyak dari masing - masing variabel
• x merupakan konstanta real dan a_n ≠ 0
• a₀ disebut suku tetap (konstanta)

Contoh :

1. 2x³ + x² + 5x + 2 → derajat 3
2. 4x⁶ + 2x⁴ + 2x³ + x² + 5x + 2 → derajat 6

Fungsi x dalam suku banyak berderajat n dapat dinyatakan sebagai berikut.

f(x) = a_nxⁿ + a_n-1x^n-1 + a_n-2x^n-2 + ... + a₁x + a₀ , untuk a_n ≠ 0, n ∈ C

B. Operasi Suku Banyak

1. Penjumlahan dan Pengurangan Suku Banyak
   Penjumlahan dan pengurangan dua suku banyak atau lebih dapat dilakukan jika setiap suku banyak yang dijumlahkan atau dikurangkan mempunyai variabel dengan pangkat yang sama.
   
   Contoh :
   
   f(x) + g(x) = (x⁴ + x³ + x² + 4) + (5x⁵ - x⁴ - 2x³ + x² + 2)
   
   f(x) + g(x) = 5x⁵ - x³ + 2x² + 6
2. Perkalian Suku Banyak
   Operasi perkalian suku banyak berarti mengalikan setiap suku dari semua suku banyak dengan suku banyak lainnya.
   
   • a(b + c) = ab + ac
   • (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
   
   Contoh :
   
   
   f(x) . g(x) = (2x³ + 3x² - 4 ) . (4x² + 3)
   
   f(x) . g(x) = 8x⁵ + 6x³ + 12x⁴ + 9x³ - 16x² - 12
   
   f(x) . g(x) = 8x⁵ + 12x⁴ + 15x³ + 12x⁴ - 16x² - 12
3. Pembagian Suku Banyak
   
   f(x) = P(x) . H(x) + S
   
   Keterangan :
   f(x)   = yang dibagi → berderajat n
   P(x)  = pembagi      → berderajat k
   H(x) = hasil bagi     → berderajat (n - k)
   S       = sisa              → berderajat (k - l)

C. Teorema Sisa

• Suatu suku banyak f(x) jika dibagi (x - a) maka sisanya = f(a)
• Suatu suku banyak f(x) jika dibagi (x + a) maka sisanya = f(-a)
• Suatu suku banyak f(x) jika dibagi (ax - b) maka sisanya = f(b/a)
• Suatu suku banyak f(x) habis di bagi (x - a) maka f(a) = 0

D. Teorema Faktor

• Jika f(a) = S = 0 sehingga a merupakan pembuat nol suku banyak f(x) maka (x - a) adalah faktor dari suku banyak f(k).
• Jika pada suku banyak f(x) berlaku f(a) = 0, f(b) = 0, dan f(c) = 0 maka f(x) habis dibagi (x - a)(x - b)(x - c)
• Jika (x - a) adalah faktor dari f(x) diperoleh x = a yang merupakan akar dari f(x)
• Jika f(x) dibagi oleh (x - a)(x - b) maka sisanya
  S = (x - a)/(b - a) f(b) + (x - b)/(a - b) f(a)
• Jika f(x) dibagi oleh (x - a)(x - b)(x - c) maka sisanya
  
  S = (x - a)(x - b)/(c - a)(c - b) f(c) + (x - a)(x - c)/(b - a)(b - c) f(b) + (x - b)(x - c)/(a - b)(a - c) f(a)

E. Akar Suku Banyak

Dalam menetukan akar-akar rasional dari persamaan suku banyak yang harus diperhatikan sebagai berikut.

1. Jika jumlah koefisien suku banyak = 0 diperoleh x = 1 adalah akar dari suku banyak tersebut.
2. Jika jumlah koefisien pangkat ganjil dan pangkat genap adalah sama, diperoleh x = -1 yang merupakan akar dari suku banyak tersebut.
3. Jika langkah pertama dan kedua tidak memenuhi, gunakan cara coba-coba dengan memilih faktor dari konstanta suku banyak.

Posted by Adam Prasetya