Turunan

Bahan Stempel Harga Murah, Jelas, Lengkap, Recommended di walisongo.co.id

A. Pengertian

Milsanya, y adalah fungsi dari x atau y = f(x), dimana y merupakan fungsi yang dapat di turunkan di setiap titik, maka turunan pertama dari fungsi y terhadap x ditulis dengan dy/dx atau y' atau f'(x), dengan bentuk :

y' = f'(x) = dy/dx = df(x)/dx = limh→0 f(x + h) - f(x)/h

B. Rumus Dasar Turunan

1. Turunan Fungsi Aljabar
   f(x) = axⁿ → f'(x) = anx^n-1
2. Turunan Fungsi Trigonometri
   
   f(x) = sin x → f'(x) = cos x
   f(x) = cos x → f'(x) = -sin x
   f(x) = tan x → f'(x) = sec² x
   f(x) = cotan x → f'(x) = -cosec² x
   f(x) = sec x → f'(x) = sec x . tan x
   f(x) = cosec x → f'(x) = -cosec x . cotan x

C. Sifat - Sifat Turunan Fungsi

1. Turunan Suatu Konstanta
   f(x) = k  → f'(x) = 0
2. Turunan Penjumlahan / Pengurangan Fungsi
   f(x) = u ± v → f'(x) = u' ± v'
3. Turunan Perkalian Fungsi
   f(x) = uv → f'(x) = u'v + uv'
4. Turunan Pembagian Fungsi
   f(x) = u/v → f'(x) = u'v - uv'/v²

D. Konstanta, Aplikasi Turunan

1. Persamaan Garis Singgung di Suatu Titik pada Kurva
   Persamaan garis singgung kurva y = f(x) di titik ( a, f(a) ) adalah y  = f(a) + f'(a)(x-a) dimana f'(a) adalah gradien garis singgung kurva y = f(x) di titik ( a, f(a) ).
2. Fungsi Naik dan Fungsi Turun
   - Kurva/ fungsi f(x) naik jika f'(x) > 0
   - Kurva/ fungsi f(x) turun jika f'(x) < 0
3. Pemakaian dalam mekanika
   Jika s(t) = fungsi jarak, v(t) fungsi kecepatan, a(t) fungsi percepatan, dan t = waktu.
   maka berlaku :
   v(t) = s'(t)
   a(t) = v'(t) = s''(t)

Posted by Adam Prasetya