Statistika

Bahan Stempel Harga Murah, Jelas, Lengkap, Recommended di walisongo.co.id

A. Rumus Data Tunggal

1. Rata-rata (Rataan) hitung X—
   
   
   Rumus : x– = x₁ + x₂ + x₃ + ..... + x_n/n
   
   n  = banyak data
   x_i = data ke-i
   i   = 1, 2, 3, .. n
   
   Contoh :
   Diketahui 10 buah data nilai ujian seorang siswa : 7, 8, 6, 9, 7, 8, 6, 5, 5, 9.
   berapa rata-rata nilai ujian siswa tersebut ?
   
   Jawab :
   
   x– = 7 + 8 + 6 + 9 + 7 + 8 + 6 + 5 + 5 + 9/10
   x– = 70/10 = 7
2. Rata-rata (Rataan) hitung X– (dalam daftar frekuensi)
   
   
   Rumus : x– = f₁x₁ + f₂x₂ + f₃x₃ + ..... + f_nx_n/f₁ + f₂ + f₃ + ..... + f_n
   
   f₁  = banyak data x₁
   x_i = data pada kelompok ke-i
   i   = f₁ + f₂ + f₃ + ..... + f_n
   
   Contoh :
   Diketahui sebuah data dari nilai ujian beberapa siswa :
   

   x1	f1
   7	2
   8	3
   9	4
   10	1

   berapa rata-rata nilai ujian seluruh siswa tersebut ?
   
   Jawab :
   
   x– = 2.7 + 3.8 + 4.9 + 1.10/2 + 3 + 4 + 1
   x– = 84/10 = 8,4
3. Modus (M₀)
   
   Data dengan frekuensi terbesar
   
   Contoh :
   Diketahui sebuah data dari nilai ujian beberapa siswa :
   

   x1	f1
   7	2
   8	3
   9	4
   10	1

   Modus dalam data tersebut adalah ?
   
   Jawab :
   
   M₀ = 9
4. Median (Me)
   
   Nilai tengah dari data yang telah disusun secara berurutan dari data terkecil.
   
   Rumus :
   
   • Jika jumlah data Ganjil
     
     Me = X_n+1/2
   • Jika jumlah data Genap
     
     Me = X₂/2 + (X₂/2 + 1) /2
   
   Contoh :
   Diketahui sebuah data :
   2, 3, 3, 5, 5, 8, 9, 9, 10
   Median dalam data di atas adalah ?
   
   Jawab :
   
   *data di atas berjumlah 9 (ganjil)
   Me = X_n+1/2
   Me = X_9+1/2
   
   Me = X₅ = 5
5. Kuartil (Q)
   
   • Jika Jumlah Data Ganjil dan jika di tambah 1 habis di bagi 4
     
     Q₁ = X_{(n + 1/4)}
     Q₂ = X_{(2(n + 1)/4)}
     Q₃ = X_{(3(n + 1)/4)}
   • Jika Jumlah Data Ganjil dan jika di tambah 1 tidak habis di bagi 4
     
     Q₁ = X_{(n - 1/4)} + X_{(n  + 3/4)}/2
     Q₂ = X_{(2(n + 1)/4)}
     Q₃ = X_{(3n + 1/4)} + X_{(3n  + 5/4)}/2
   • Jika Jumlah Data Genap dan jika di tambah 1 habis di bagi 4
     
     Q₁ = X_{(n - 1/4)} + X_{(n  + 3/4)}/2
     
     
     Q₂ = X_{(2(n + 1)/4)} 
     
     
     Q₃ = X_{(3n + 1/4)} + X_{(3n + 5/4)}/2
   • Jika Jumlah Data Genap dan jika di tambah 1 tidak habis di bagi 4
     
     Q₁ = X_{(n + 2/4)}
     Q₂ = X_(n/4) + X_{(n/4 + 1)}/2
     Q₃ = X_{(3n + 2/4)}
   
   Contoh :
   Diketahui sebuah data berurutan :
   1, 3, 3, 6, 7, 8, 8, 9, 10, 10
   Kuartil 2 (Q₂) dari data di atas adalah ?
   
   Jawab :
   
   *jumlah data di atas adalah 10 (genap) dan jika di tambah 1 tidak habis dibagi 4.
   Q₂ = X_{(2(10 + 1)/4)}
   
   Q₂ = X_5,5 = 7,5
6. Statistik Lima Serangkai
   
   Statistik lima serangkai terdiri dari nilai min (X min), Kuartil bawah (Q₁), Media (Me), Kuartil atas (Q₃), dan nilai max (X max).
   
   Contoh :
   Diketahui sebuah data sebagai berikut :
   2, 2, 6, 9, 8, 4, 5, 5, 1, 10, 9
   Tentukan Statistik Lima Serangkai data tersebut !
   
   Jawab :
   
   *data di urutkan terlebih dahulu
   1, 2, 2, 4, 5, 5, 6, 8, 9, 9, 10
   maka :
   - Xmin = 1
   - Q₁ = 2
   - Me = 5
   - Q₃ = 9
   - Xmax = 10
7. Rataan Tiga (RT)
   
   RT = Q₁ + 2Q₂ + Q₃/4
8. Rataan Quartil (RQ)
   
   RQ = Q₁ + Q₃/2
9. Jangkauan (J)
   
   Nilai Terbesar - Nilai Terkecil
   J = X_max - X_min
10. Hamparan H ( Jangkauan antar-kuartil )
    
    H = (Q₃ - Q₁ )
11. Simpangan Kuartil (Qd)
    Jangkauan semi antar-quartil
    
    Qd = 1/2H
    Qd =1/2(Q₃ - Q₁)
12. Simpangan Rata - rata (SR)
    
    SR = ∑kf_k |x_k - x–|/∑kf_k
    
    
    Contoh :
    Diketahui  :
    

    x1	f1
    5	2
    8	3
    9	4
    10	1

    n = 10
    x– = 8
    
    SR = 2.|5-8| + 3.|8-8| + 4.|9-8| + 1.|10-8|/2 + 3 + 4 + 1
    SR = 2.3 + 3.0 + 4.1 + 1.2/10
    SR = 6 + 0 + 4 + 2/10
    SR = 12/10
    SR = 11/5
13. Ragam (R) Variansi
    
    R = S² = ∑kf_k |x_i - x–|²/∑kf_k
    
    Contoh :
    Diketahui  :
    

    x1	f1
    5	2
    8	3
    9	4
    10	1

    n = 10
    x– = 8
    
    SR = 2.|5-8|² + 3.|8-8|² + 4.|9-8|² + 1.|10-8|²/2 + 3 + 4 + 1
    SR = 2.9 + 3.0 + 4.1 + 1.4/10
    SR = 18 + 0 + 4 + 4/10
    SR = 26/10
    SR = 23/5
14. Simpangan Baku (S)
    
    S = √Ragam (R)
    
    Jawab :
    
    S = √23/5
15. Koefisien Keragaman (V)
    
    V = Simpangan Baku (S)/rata-rata (x–)

B. Rumus Data Berkelompok

1. Mean (Rata - rata)
   
   x— = ∑f_i . x_i/∑f_i
   
   Keterangan :
   f_i = frekuensi kelas ke - i
   x_i = nilai tengah data kelas ke - i
2. Median (Nilai Tengah)
   Median adalah data yang berada di tengah setelah data tersebut di urutkan.
   
   Me = Q₂ = LQ₂ + (1/2 N - ∑f_k/f_Q2) c
   
   
   Keterangan :
   f_k = frekuensi komulatif sebelum kelas kuartil
   f_Qi = frekuensi kelas kuartil
   N = jumlah seluruh data
   L_Qi = tepi bawah kelas yang memuat kelas kuartil
3. Modus (Data yang sering muncul)
   Modus adalah data yang sering muncul (frekuensi terbesar)
   
   Mo = L_mo + (d₁/d₁ + d₂) c
   
   
   Keterangan :
   L_mo = tepi bawah kelas modus
   d₁ = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya
   d₂ = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya
4. Kuartil
   
   Q_i = LQ_i + (i/4 N - ∑f_k/f_Qi) c
   
   
   Keterangan :
   i = jenis kuartil (1, 2, atau 3)
   f_k = frekuensi komulatif sebelum kelas kuartil
   f_Qi = frekuensi kelas kuartil
   N = jumlah seluruh data
   L_Qi = tepi bawah kelas yang memuat kelas kuartil

Posted by Adam Prasetya