Limit

Bahan Stempel Harga Murah, Jelas, Lengkap, Recommended di walisongo.co.id

A. Aturan Dasar Pengerjaan

1. Jika f(x) = k maka limx→a f(x) = k, k konstanta, k dan a ∈ real

2. Jika f(x) = x maka limx→a f(x) = a

3. limx→a {f(x) ± g(x)} = limx→a f(x) ± limx→a g(x)

4. Jika k konstanta maka limx→a k.f(x) = k. limx→a f(x)

5. limx→a {f(x).g(x)} = limx→a f(x). limx→a g(x)

6. limx→a f(x)/g(x) = limx→a f(x)/limx→a g(x), lim g(x) ≠ 0

7. limx→a {f(x)}ⁿ = {limx→a f(x)}ⁿ

B. Limit Fungsi Aljabar

1. Limit Fungsi Aljabar Bentuk Tertentu (Bentuk a/b, 0/k = 0, k/0 = ∞).
   
   Jika diketahui f(x) dan f(a) didefinisikan, maka limx→af(x) = f(a)
2. Limit Fungsi Aljabar Bentuk Tak Tentu (Bentuk 0/0, ∞/∞, ∞ - ∞).
   Jika diketahui f(x) dan f(a) didefinisikan, maka harus diuraikan sehingga didapatkan bentuk tertentu antara lain dengan cara sebagai berikut.
   
   1. Limit bentuk 0/0
      Disederhanakan melalui pemfaktoran masing-masing pembilang dan penyebut, coret faktor yang sama, lalu substitusikan nilai x → a.
      
      limx→af(x)/g(x) = limx→a (x - a)P(x)/(x - a)Q(x) = limx→a P(x)/Q(x) = P(a)/Q(a)
   2. Limit Bentuk ∞/∞
      Membagi pembilang dan penyebut dengan variabel pangkat tertinggi.
      
      limx→∞ a₁x^m + a₂x^m-1 + .../b₁x^m + b₂x^m-1 + ... =
      ∞, → m > na₁/b₁, → m = n0, → m < n
   3. Limit Bentuk (∞  - ∞ )
      Mengalikan dengan bentuk sekawan akar, sehingga didapatkan bentuk ∞ /∞ , lalu di selesaikan dengan sifat limit bentuk ∞ /∞ .
      
      limx→∞√f(x) - √g(x) = limx→∞ √f(x) - √g(x) (√f(x) + √gx)/√f(x) + √gx)) = limx→∞ f(x) - g(x)/√f(x) + √gx)

C. Bentuk Limit Fungsi Trigonometri

Perhatikan Polanya !
limx→0sin x/x = 1
limx→0x/sin x = 1
limx→0tan x/x = 1
limx→0x/tan x = 1limx→0sin mx/nx = m/n
limx→0tan mx/nx = m/n
limx→0mx/sin nx = m/n
limx→0mx/tan nx = m/nlimx→asin m(x - a)/n(x - a) = m/n
limx→atan m(x - a)/n(x - a) = m/n
limx→am(x - a)/sin n(x - a) = m/n
limx→am(x - a)/tan n(x - a) = m/n
Rumus yang sering di pakai :

1. sin²x + cos²x = 1
2. sin 2x = 2 sin x cos x
3. cos 2x = cos²x - sin²x
4. 1 - cos 2x = 2 sin²x
5. 1 + cos 2x = 2 cos² x

1. Limit Fungsi Trigonometri Bentuk Tertentu.
   
   Jika diketahui f(x) dan f(a) didefinisikan, maka limx→af(x) = f(a).
   limx→0 sin x = 0limx→0 tan x = 0limx→0 cos x = 0
   limx→c sin x = climx→c tan x = climx→c cos x = c
2. Limit Fungsi Trigonometri Bentuk Tak Tentu (Bentuk 0/0, ∞ - ∞, 0.∞).
   Jika diketahui f(x) dan f(a) tidak didefinisikan, maka harus diuraikan sehingga didapatkan bentuk tertentu, sebagai berikut.
   
   
   1. Limit Bentuk 0/0
      Disederhanakan, dengan perluasan konsep limit trigonometri :
      
      limx→0sin ax/bx = limx→0ax/sin bx = limx→0tan ax/bx = limx→0ax/tan bx = limx→0 tan ax/tan bx
       = limx→0sin ax/tan bx = limx→0tan ax/sin bx = a/b
      
      Jika bentuk limit memuat bentuk (1 - cos ax), (cos ax - 1), (cos ax - cos bx), maka gunakan sifat identitas trigonometri :
      
                  1 cos ax = 2 sin² (1/2 ax)
                cos ax - 1 = -2 sin² (1/2ax)
      cos ax - cos bx = 2 sin² (1/2bx) - 2 sin²(1/2ax)
                                  = -2 sin 1/2 (a + b) sin 1/2 (a - b)
   2. Limit bentuk (∞ - ∞)
      Mengubahnya menjadi bentuk 0/0, kemudian diselesaikan dengan sifat identitas trigonometri.
   3. Limit Bentuk (0.∞ )
      Mengubahnya menjadi bentuk 0/0, kemudian diselesaikan dengan sifat identitas trigonometri.

Posted by Adam Prasetya