Matematika SD
Matematika SMP
Ditulis pada Wednesday, June 17, 2015
Download / Print Artikel Ini
Bilangan Bulat dan Pecahan
A. Bilangan Bulat
- Pengertian Bilangan Bulat
Bilangan bulat adalah bilangan yang berbentuk :
- Bilangan Negatif = -5; -4; -10; -2; -3 dll.
- Bilangan Nol = 0.
- Bilangan Positif = 1, 2, 5, 25, 100 dll.
- Sifat - Sifat Operasi Bilangan Bulat
- Penjumlahan
- Tertutup
Jika a dan b adalah bilangan bulat, maka hasil a + b adalah bilangan bulat.
contoh = 2 + 5 = 7
- Pertukaran
Jika a dan b bilangan bulat, maka berlaku a + b = b + a.
contoh = 2 + 5 = 5 + 2
- Pengelompokan
Jika a dan b bilangan bulat, maka berlaku (a + b) + c = a + (c + b).
contoh = (2 + 5) + 7 = 2 + (5 + 7)
- Unsur Identitas
Jika a dan b bilangan bulat, maka berlaku a + 0 = a.
Angka 0 adalah identitas dari penjumlahan bilangan bulat.
- Invers (Lawan)
Bilangan bulat -a adalah lawan dari +a. maka :
a + (-a) = (-a) + a = 0
- Pengurangan
Contoh 1 = 80 - 20 = 60
Contoh 2 = (-80) - 20 = -100
- Perkalian
- Tertutup
Jika a dan b adalah bilangan bulat, maka hasil a x b adalah bilangan bulat.
contoh = 10 x 5 = 50
- Pertukaran
Jika a dan b bilangan bulat, maka berlaku a x b = b x a.
contoh = 2 x 20 = 20 x 2
- Pengelompokan
Jika a dan b bilangan bulat, maka berlaku (a x b) x c = a x (c x b).
contoh = (2 x 10) x 4 = 2 x (10 x 4)
- Unsur Identitas
Jika a dan b bilangan bulat, maka berlaku a x 1 = a.
Angka 1 adalah identitas dari penjumlahan bilangan bulat.
- Distributif atau Penyebaran
Perhatikan gambar perkalian di bawah :
contoh = 10 x (20+10) = (10x20) + (10x10)
- Sifat Perkalian Bilangan Bulat
• (+) x (+) = +
• (+) x (–) = –
• (–) x (+) = –
• (–) x (–) = +
- Pembagian
Ingat rumus segitiga ajaib !
a : b = c ⇔ a = b x c
Sifat Pembagian sama dengan Perkalian Bilangan Bulat
• (+) x (+) = +
• (+) x (–) = –
• (–) x (+) = –
• (–) x (–) = +
Contoh :
• 30 : (-3) = -10
• (-50) : (-10) = 5
- Operasi Campuran Bilangan Bulat
Dalam operasi hitung campuran perkalian dan pembagian di dahulukan dari pada penjumlahan dan pengurangan.
Contoh :
10 x 20 + 5 = ?
Ingat ! yang di kerjakan perkalian atau pembagian dulu dari sebelah kiri.
= 10 x 20 + 5 = ?
= (10 x 20) + 5 = ?
= 200 + 5 = 205
Contoh lagi !
50 : 5 x 2 - 10 = ?
Ingat ! yang di kerjakan perkalian atau pembagian dulu.
= 50 : 5 x 2 - 10 = ?
= ((50 : 5) x 2) - 10 = ?
= (10 x 2) - 10 = ?
= 20 - 10 = 10
- Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dan Kelipatan Persekutuan Terbesar (FPB)
- KPK
Contoh :
Tentukan KPK dari 4 dan 6 !
Penyelesaian :
Cara I
Himpunan Berkelipatan 4
{0, 4, 8, 12, 16, ....}
Himpunan Berkelipatan 6
{0, 6, 12, 18, ...}
= KPK dari 4 dan 6 adalah 12
Cara II
Faktorisasi prima dari 4 = 22
Faktorisasi prima dari 6 = 2 x 3
Ambil faktor yang sama dengan pangkat terbesar dan kalikan dengan faktor yang berbeda.
maka KPK nya adalah 22 x 3 = 4 x 3 = 12
- FPB
Contoh :
Tentukan FPB dari 16 dan 28 !
Penyelesaian :
Cara I
Himpunan Berkelipatan 16
( 1x16; 2x8; 4x4 )
{1, 2, 4, 8, 16}
Himpunan Berkelipatan 28
( 1x28, 2x14, 4x7 )
{1, 2, 4, 7, 14, 28}
= FPB dari 16 dan 28 adalah 4
Cara II
Faktorisasi prima dari 16 = 24
Faktorisasi prima dari 28 = 22 x 7
Ambil faktor dengan pangkat terkecil
= jadi FPB dari 16 dan 28 adalah 22 = 4
B. Pecahan
- Pengertian Pecahan
pecahan adalah bilangan yang berbentuk a/b, dengan b bukan 0.
a = pembilang/b = penyebut
- Bentuk - Bentuk Pecahan
- Penyederhanaan Pecahan
Bagi Pembilang dan Penyebut dengan bilangan yang sama.
Contoh :
- Pecahan sederhana dari
25/40
adalah ....
Jawab :
25/40
÷ 5/5
= 25 ÷ 5/40 ÷ 5
= 5/8
- Pecahan sederhana dari
6/8
adalah ....
Jawab :
6/8
÷ 2/2
= 6 ÷ 2/8 ÷ 2
= 3/4
- Pecahan Senilai
Kalikan Pembilang dan Penyebut dengan bilangan yang sama.
pembilang/penyebut
x
a/a atau
penyebut/pembilang :
a/a
Contoh :
- Pecahan senilai dari
2/5
adalah ....
Jawab :
2/5
x 2/2
= 2 x 2/5 x 2
= 4/10
- Pecahan senilai dari
4/15
adalah ....
Jawab :
4/15
x 4/4
= 4 x 4/15 x 4
= 16/60
- Pecahan Desimal
pembilang/penyebut x a/b = desimal
Penyebut diubah menjadi 10, 100, dst..
Contoh :
- Bentuk desimal dari 2/5 adalah ....
Jawab :
2/5 x 2/2 = 4/10 = 0,4
- Bentuk desimal dari 3/4 adalah ....
Jawab :
3/4 x 25/25 = 75/100 = 0,75
- Persen
Persen berarti perseratus
a/b x 100% = x%
Contoh :
- 2/5 = ..... %
Jawab :
2/5 x 100%20 = 40%
- 3/4 = ..... %
Jawab :
3/4 x 100%25 = 75%
- Pecahan Campuran
Pecahan campuran terdiri dari bilangan bulat dan pecahan biasa. bentuk umum nya
ab/c dengan c bukan 0.
- Pecahan campuran menjadi pecahan biasa.
Rumus :ab/c = (c x a) + b/c
Contoh :
- Bentuk pecahan biasa dari 34/9 adalah ....
Jawab :
34/9 = (9 x 3) + 4/9 = 31/9
- Pecahan biasa menjadi pecahan campuran
Contoh ;
- Bentuk pecahan campuran dari 26/5 adalah ...
Jawab :
26/5 = 25/5 + 1/5 = 51/5
- Operasi Hitung Pecahan
- Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan
Dalam operasi penjumlahan atau pengurangan, penyebut harus di samakan terlebih dahulu.
Contoh :
- Berapa hasil dari 2/5 + 4/3 ....
Jawab :
2/5 + 4/3 = ((15:5) x 2) + ((15:3) x 4)/15 = 6 + 20/15 = 26/15
- Berapa hasil dari 6/8 - 3/4 ....
Jawab :
6/8 - 3/4 = ((16:8) x 6) - ((16:4) x 3)/16 = 12 - 12/16 = 0/16 = 0
- Perkalian Pecahan
Rumus : a/b x c/d = a x c/b x d = ac/bd
Contoh : - Berapa hasil dari 5/8 x 7/3
Jawab :
5/8 x 7/3 = 5 x 7/8 x 3 = 35/24
- Pembagian Pecahan
Rumus : a/b : c/d = a x d/b x c = ad/bc
Contoh : - Berapa hasil dari 5/8 : 7/3
Jawab :
5/8 : 7/3 = 5 x 3/8 x 7 = 15/56
0 Response to "Bilangan Bulat dan Pecahan"
Post a Comment