Pertidaksamaan

Bahan Stempel Harga Murah, Jelas, Lengkap, Recommended di walisongo.co.id

Pertidaksamaan adalah suatu kalimat terbuka yang memuat satu variabel (peubah) atau lebih serta tanda-tanda ketidaksamaan (<, >, ≤, ≥, ≠).

A. Sifat-sifat Pertidaksamaan

Berikut adalah sifat-sifat umum operasi pertidaksamaan.

Untuk a, b, c, d ∈ real maka berlaku :

1. Jika a < b, maka b > a
2. Jika a > b maka a + c > b + c, artinya menambah kedua ruas dengan bilangan yang sama tidak mengubah pertidaksamaan.
3. a > b, c > d maka a + c > b + d
4. a > b, b > c maka a > c
5. a > b, c > 0 maka ac > bc
6. a > b, c < 0 maka ac < bc
7. a / b
   > 0 maka a dan b > 0 atau a dan b < 0
8. a > b, a > 0, b > 0 maka a² > b²a > b, a < 0, b < 0 maka a² < b²

B. Sifat Akar

√x² = -x, untuk x < 0 dan x, untuk x ≥ 0

 

C. Sifat-sifat Nilai Mutlak

Berikut adalah sifat-sifat umum harga mutlak yang perlu dipahami

1. |x| < |y|, maka x² < y²
2. Untuk x, y ∈ R berlaku : |x . y| = |x| x |y|
3. |x| = -x, untuk x < 0 dan x, untuk x > 0
4. |x| ≤ a ⇔ -a ≤ x  ≤ a, a > 0
5. |x| > a ⇔ x < -a atau x > a, a > 0

D. Trik Menentukan Garis Bilangan

Trik Praktis Menentukan Garis Bilangan:

1. Jadikan soal dalam bentuk perkalian pemfaktoran. Langkah ini bisa diabaikan jika soal sudah dalam bentuk perkalian pemfaktoran.
2. Tentukan pembuat nol nya, dan masukkan ke garis bilangan.
3. Tanda koefisien pangkat tertinggi sama dengan tanda pada ruas yang paling kanan.
4. GENAP - TETAP, artinya pangkat genap sama tanda.
5. Pangkat ganjil berlawanan tanda.

Contoh :

1. (x - 3)(x - 4)(x + 2) < 0
   Penyelesaian : 
   Pembuat nol nya adalah x = 3, x = 4, dan x = -2
   Pangkat tertingginya positif maka ruas kanan diisi tanda positif.
   
   
   Jadi himpunan penyelesaiannya adalah :
   Hp = {x < -2 atau 3 < x < 4}

E. Metode Penyelesaian Pertidaksamaan Lanjutan

1. f(x) / g(x)

   >< 0
   
   Penyelesaian :
   (1) Tidak berlaku perkalian silang.
   (2) Penyelesaian f(x).g(x) >< 0, g(x) ≠ 0
2. √f(x) >< c
   
   Penyelesaian :
   (1) f(x) ≥ 0
   (2) Kedua ruas di kuadratkan
   Penyelesaian irisan (1) dan (2) atau :
   
   √f(x) < c diselesaikan dengan cara 0 ≤ f(x) < c²
   √f(x) > c diselesaikan dengan cara f(x) > c²